Enoncé
type :
Attention : les vecteurs sont notés ici en gras.
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CONSIGNES |
CORRECTION | |
? Définir le système : | 1) Le système est la balle de ping pong. | |
? Définir le référentiel galiléen : | On choisit le référentiel terrestre galiléen. | |
? Faire le bilan des forces : | Bilan des forces extérieures : le poids P. | |
? Faire le schéma des forces en G centre de gravité : | ||
?
Appliquer une (ou plus) loi de Newton : Remarque : la somme vectorielle des forces ne fait pas intervenir de soustraction ! |
Deuxième loi de Newton : P = m a soit mg = ma ou bien encore g = a (1) | |
? Projeter cette relation sur les axes x,y,z : | Par
projection sur l'axe z, la relation (1) devient : gx
= ax soit az = g (car gz = g) |
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? Faire apparaître la dérivée de la vitesse : | Par définition , a = dV/dt d'où l'équation différentielle du mouvement : dVz/dt = g (2) | |
? Intégrer l'équation différentielle : | Par
intégration (recherche de la primitive) de la relations (2)
: Vz = gt + K1 (3) où K1 est une constante à déterminer. |
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Déterminer la constante à l'aide des conditions initiales : (les équations horaires ne sont pas à connaître par coeur !) |
A t =
0, Vzo = 0 d'où Vz(0)
= g x 0 + K1
= 0 donc K1 = 0. D'où l'équation horaire du mouvement : Vz(t) = gt (4) |
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? Faire apparaître la dérivée de la position : | Par définition , V = dOM/dt d'où la nouvelle équation différentielle du mouvement en z : dz/dt = gt | |
? Intégrer la nouvelle équation différentielle : | Par
intégration (recherche de la primitive) de (4) : z(t) = ½gt2 + K2 (5) où K2 est une constante à déterminer. |
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?
Déterminer la constante à l'aide des conditions initiales : (les équations horaires ne sont pas à connaître par coeur !) |
A t = 0, la balle se trouve
au centre du repère, donc z(0) = z0
= 0. Et si on remplace t par 0 dans la relation (5) on trouve : z(0) = K2 = 0 d'où l'équation horaire du mouvement en z : z(t) = ½gt2 (6) |
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?
Chercher le paramètre numérique liée à la question : Remarque : attention aux chiffres significatifs ! |
3) a) Lorsque le vol de la
balle se termine, elle touche le sol en z = 3,30 m ce qui
donne en reprenant l'équation (6) : t = 0,82 s.
b) Puis en reprenant
l'équation (4) : Vz(t) = gt = 9,8 x 0,82 =
8,0 m/s
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