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Enoncé
type :
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On
considère le circuit électrique ci-dessus avec les
valeurs des résistances suivantes : R1
= 25 ? ; R2
= 20 ?
; R3
= 25 ?
; R4
= 12,5 ?.
Et les valeurs des intensités des courants : dans
la branche principale : 0,3 A ; et dans la
résistance R1
: 0,15 A.
1) Indiquer le sens du courant dans tous le
circuit et nommer les différents courants.
2) Quelle est la valeur de l?intensité du courant
qui traverse la résistance R2
? Et la résistance R4
? Justifier.
3) Calculer la valeur de l?intensité du courant
qui traverse la résistance R3.
4) Calculer les tensions UED,
UPF et UGC.
En déduire la tension UPN
aux bornes du générateur.
5) Calculer la résistance équivalente entre H et G
(résistance équivalente à R1
et R3).
On la notera Re1.
6) Calculer la résistance équivalente entre H et
C. On la notera Re2.
7) En déduire de deux manières différentes la
résistance équivalente totale Re
de ce circuit.
8) Calculer la puissance délivrée par le
générateur et la puissance totale perdue par effet
Joule. Que peut-on en conclure ?
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CONSIGNES
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CORRECTION |
| ? Le courant sort de la
borne positive (P ou +) : |
1)
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| ?
Appliquer la loi d'unicité du courant dans un circuit série
ou dans une portion de circuit série
: |
2) Dans la branche
principale (qui contient le générateur), la valeur du
courant I est la même. Or, les résistances R2 et R4 font
aussi partie de cette branche, donc la valeur du courant qui
les traverse est aussi I = 0,3 A. |
| ?
Appliquer la loi des noeuds s'il y a plusieurs branches
(donc des noeuds) :
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3) Loi
des noeuds en H : I = I1 + I2
d'où I2 = 0,3 - 0,15 = 0,15 A. |
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? Dessiner
les flèches qui représentent les tensions recherchées.
Si
ces
tensions sont bien positives (flèches en sens inverse de
celle du courant), appliquer la loi d'Ohm à chaque
résistance.
Enfin,
appliquer
la loi d'additivité des tensions (ou loi des mailles)
sachant que la tension aux bornes d'un fil électrique
est nulle.
Attention
aux
unités
(I en ampère, U en volt, R en ohm) et attention
aux
chiffres significatifs
:
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4)
Loi
d'ohm : UED = R3.I2
= 25 x 0,15 = 3,8 V ; UPF
= R4.I = 12,5 x 0,3 = 3,8 V
; UGC
= R2.I = 20 x 0,3 = 6 V.
Loi d'additivité des tensions : UPN
= UPF
+ UFH
+ UHE
+ UED
+ UDG
+ UGC
+ UCN
= 3,8 + 0 + 0 + 3,8 + 0 + 6 + 0 = 13,5 V.
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| ?
Vérifier si les résistances sont en série ou en dérivation.
Dans le cas de réstances en dérivation, ne pas oublier de
prendre l'inverse du calcul pour trouver le résultat final : |
5) R1
et R3 sont en dérivation, donc :
1/Re1 = 1/R1
+ 1/R3 = 0,08 d'où Re1
= 12,5 ?. |
| ? Faire un schéma pour
clarifier la situation : |
6)
Re1 et R2
sont en série, donc : Re2 = Re1 + R2
= 12,5 + 20 = 32,5 ?. |
? On
peut
se servir des résistances uniquement (méthode 1) ou bien
appliquer les lois d'additivité des tensions et d'Ohm
(méthode 2) :
Attention à ne pas
appliquer directement la relation vue en cours I = E/R.
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7)
Méthode 1 : Re2 et R4
sont en série, donc : Re
= Re2
+ R4
= 32,5 + 12,5 = 45 ?.
Méthode 2 :
On applique la loi d'additivité des tensions dans le
dernier circuit dessiné : UPN
= UPC
+ UNC
avec UPN
= E = 13,5 V et UNC
= 0 V.
D'après la loi d'Ohm, UPC =
Re.I
d'où Re
= E/I = 13,5/0,3 =
45 ?.
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| ? Appliquer les
relations sur les puissances : |
8)
La puissance fournie par le générateur est PG
= UPN.I
= 13,5 x 0,3 = 4 W.
La puissance
perdue par effet Joule dans la résistance totale est
PJ = Re.I2
= 45 x (0,3)2 = 4
W.
PG
= PJ donc
on
a bien conservation de la puissance électrique (et par
conséquence, conservation de l'énergie). |
