Transfert d'énergie

Un arc permet de tirer des flèches de masse m = 20 g avec une vitesse de lancement VB = 46,6 m/s. On considère comme état initial le système "flèche" immobile (corde de l'arc tendue en position A) tandis que l?état final sera pris lorsque la flèche est lancée avec la vitesse VB et après avoir parcouru une distance horizontale x inconnue (corde de l'arc relâchée en position B). La force F exercée par l?archer pour tendre la corde de l'arc sur la distance x vaut F = 111 N : cette force est identique en valeur à celle exercée par la corde sur la flèche. Le poids de la flèche et l'action de l?air seront négligés uniquement au moment du tir. On n'utilisera pas le théorème de l'énergie cinétique. 1. Quelle forme d'énergie interne est restituée par l'arc lors du tir ? 2. Quel type de transfert d'énergie permet le stockage de cette forme d'énergie avant le tir ? 3. Faire un diagramme d'énergie représentant la situation au moment où la flèche est lancée. 4. Appliquer le principe de conservation de l'énergie en supposant négligeables toutes les pertes d'énergie lors du processus du tir et en déduire une équation permettant de déterminer x. 5. Calculer x en tenant compte de la précision des données.  Informations complémentaires mais non nécessaires : les valeurs numériques proviennent d'un véritable archer ; dans la réalité la valeur de x vaut le double de celle trouvée car la valeur de la force exercée par la corde est loin d'être constante.

CONSIGNES
CORRECTION : Définir le référentiel galiléen : On choisit le référentiel terrestre galiléen pour tout l'exercice. Définir le système : 1) Le système est l'arc.  Rechercher la forme d'énergie interne liée à ce que subit le système : Puisque l'arc est un système déformable qui peut reprendre sa forme, la forme d'énergie interne restituée lors du tir est de l'énergie potentielle élastique.  Faire le bilan des forces : Bilan des forces extérieures : le poids P et la force F exercée par l'archer.  Choisir parmi les trois types de transferts d'énergie : Le travail de la force F est le transfert d'énergie qui permet le stockage temporaire de cette énergie élastique avant le tir.  Définir le système : 3) Le système est maintenant la flèche.
Etat initial en A (x = 0 ; V_A = 0) et état final en B (x = 0 ; V_B = 46,6 m/s).  Faire le bilan des forces : Bilan des forces extérieures : le poids P' et la force F' exercée par la corde (F' = - F).  Faire le schéma des forces (si nécessaire) :   Dans le diagramme d'énergie, ne faire apparaître que les variations d'énergie et les tranferts d'énergie :

NB : le poids ne travaille pas sur un déplacement horizontal.
Appliquer le principe de conservation de l'énergie :
4) Appliquons le principe de conservation de l'énergie : Ei + Er - Ece = Ef

avec Ei = E_PP(A) + E_C(A) + U(A) ; Er = W_AB(F') d'après le diagramme d'énergie (le poids ne travaille pas ici puisque P?AB) ; Ece = 0 d'après l'énoncé ; Ef = E_PP(B) + E_C(B) + U(B) ; 
d'autre part, E_PP(A) = E_PP(B) puisque l'altitude ne change pas sur la distance x, et U(A) = U(B) puisque l'énergie interne ne varie pas (rien dans l'énoncé à ce sujet).

D'où E_PP(A) + E_C(A) + W_AB(F') - 0 = E_PP(B) + E_C(B),

Soit E_C(A) + W_AB(F') = E_C(B). Mais V_A = 0 et W_AB(F') = F'.AB = F'.x.cos0 = F'.x

D'où l'équation, F'.x = E_C(B) = ½mV_B².

Attention aux unités (x en mètres, m en kg) et attention aux chiffres significatifs : 5) x = (½mV_B²)/F' = 0,20 m.