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Enoncé type :
Attention : les vecteurs sont notés ici en gras. Cliquer sur la photo pour voir la vidéo.
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Un palet autoporteur (sur coussin d'air) de masse m est laché sur un plan incliné d'un angle ? par rapport à l'horizontale.
1) a) Dans un premier temps, on néglige l'action de l'air ambiant. Exprimer puis calculer le travail des forces exercées sur le palet sur la longueur L.
b) La somme des travaux des forces est-elle nulle ? Que peut-on en conclure sur le mouvement du palet ?
c) Calculer la puissance moyenne du travail de ces forces sur une durée ?t.
2) On ne néglige plus l'action de l'air et on considère que l'ensemble des forces de frottement est modélisé par un vecteur f constant.
a) Exprimer le travail de f sur la longueur L.
b) Calculer la valeur de f pour que le mouvement du palet soit une translation rectiligne uniforme.
Données : m = 202 g ; g = 9,8 N/kg ; ? = 6,0° ; L = 45,4 cm ; ?t = 0,6 s. |
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| CONSIGNES |
CORRECTION |
| ? Définir le système : |
1) Le système est le palet autoporteur. |
| ? Définir le référentiel galiléen : |
On choisit le référentiel terrestre galiléen. |
| ? Faire le bilan des forces : |
Bilan des forces extérieures : le poids P et la réaction normale du coussin d'air RN. |
| ? Faire le schéma des forces en G centre de gravité et ajouter un repère si nécessaire : |
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? Exprimer le travail des forces sur un trajet AB, avec A point de départ et B point d'arrivée. Dans le cas du travail du poids, on peut utiliser 2 relations au choix.
Repérer sur le schéma l'angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement AB.
Attention aux unités (AB en mètres, m en kg) et attention aux chiffres significatifs. |
a) Les vecteurs forces P et RN sont constants : on peut donc appliquer la relation WAB(F) = F . AB
WAB(P) = P . AB = mg(zA - zB) = mgABsin? = mgLsin? = 0,094 J.
WAB(RN) = RN . AB =RN . AB.cos 90 = 0 J |
| ? Appliquer la relation sur le travail pour un solide en translation. Puis utiliser l'une des lois de Newton : |
b) WAB(P) + WAB(RN) ? 0. Or, pour un solide en translation ?WAB(Fext) = WAB(?Fext) avec ici ?WAB(Fext) = WAB(P) + WAB(RN) ? 0. Donc WAB(?Fext) ? 0, ce qui implique également que ?Fext ? 0 c'est à dire ici P + RN ? 0 : d'après la première loi de Newton, si ?Fext ? 0 alors le mouvement du palet n'est pas rectiligne uniforme. |
| ? Appliquer la relation sur la puissance moyenne : |
c) La puissance moyenne du travail du poids est : Pm = WAB(P)/?t = 0,094/0,6 = 0,2 W.
La puissance moyenne du travail dde la réaction normale est : Pm = WAB(RN)/?t = 0 W. |
| ? Compléter le schéma des forces puis repérer sur le schéma l'angle entre le vecteur force f et le vecteur déplacement AB. |
2)
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| ? Exprimer le travail des forces de frottements sur un trajet AB, avec A point de départ et B point d'arrivée. |
a) Le vecteur force f est constant : on peut donc appliquer la relation WAB(f) = f . AB = f x AB x cos180 = - f x AB = - f x L. |
? Utiliser l'une des lois de Newton. Puis appliquer la relation sur le travail pour un solide en translation :
Attention aux unités (AB en mètres) et attention aux chiffres significatifs. |
b) D'après la première loi de Newton, si ?Fext = 0 alors le mouvement du palet est rectiligne uniforme. De plus, pour un solide en translation ?WAB(Fext) = WAB(?Fext). Ce qui implique que ?WAB(Fext) = 0 pour que le palet soit en translation rectiligne uniforme.
D'où WAB(P) + WAB(RN) + WAB(f) = 0.
Or, WAB(RN) = 0 donc WAB(f) = - WAB(P) = - 0,094 J.
Enfin, WAB(f) = - f x L = - 0,094 J permet de trouver f = 0,094/L = 0,21 N. |
