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Energie cinétique
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Enoncé type :
Attention : les vecteurs sont notés ici en gras. Cliquer sur la photo pour voir la vidéo.
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Une balle de tennis de masse m1, posée sur un skate de masse m2, est lachée sur un plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale. L'ensemble {balle + skate} parcourt une distance totale D sur le plan incliné. On négligera les forces de frottement.
1) Au bout de 0,4 s la vitesse de la balle est de 2,7 m/s. Calculer l'énergie cinétique de la balle à cette date.
2) Exprimer la vitesse de la balle lorsqu'elle arrive au bout de la distance D.
3) Calculer la vitesse de la balle au bout de la distance D.
4) Le résultat précédent est-il le même pour le skate ? Pourquoi ?
5) En réalité la vitesse de la balle au bout de la distance D vaut 4,3 m/s.
a) Comment interpréter cette différence ?
b) Calculer la valeur de la force responsable de cette différence.
Données : m1 = 56 g ; m2 = 1,9 kg ; g = 9,8 N/kg ; α = 52° ; D = 202 cm. |
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| CONSIGNES |
CORRECTION |
| ? Définir le système : |
Le système est la balle. |
| ? Définir le référentiel galiléen : |
On choisit le référentiel terrestre galiléen. |
| ? Définir l'état initial et l'état final : |
Etat initial : en A, VA = 0. Etat final : en B, VB ? 0. |
| ? Faire le bilan des forces : |
Bilan des forces extérieures : le poids P et la réaction normale du skate RN. |
| ? Faire le schéma des forces en G centre de gravité et ajouter un repère si nécessaire. Préciser également le point de départ (noté A) et le point d'arrivée (noté B) : |
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? Exprimer l'énergie cinétique puis la calculer :
Attention aux unités (V en m/s, m en kg) et aux chiffres significatifs. |
1) L'énergie cinétique de la balle est Ec = ½ mv2 = 0,5 x 0,056 x 2,72 = 0,20 J. |
? Appliquer le théorème de l'énergie cinétique (le citer) entre les points A et B.
Exprimer le travail des forces sur un trajet AB, avec A point de départ et B point d'arrivée. Dans le cas du travail du poids, on peut utiliser 2 relations au choix.
Repérer sur le schéma l'angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement AB.
Attention aux unités (AB en mètres, m en kg) et aux chiffres significatifs. |
2) Théorème de l'énergie cinétique : ?WAB(Fext) = ?Ec soit
WAB(P) + WAB(RN) = Ec(B) - Ec(A) (1)
Les vecteurs forces P et RN étant constants :
WAB(P) = P . AB = mg(zA - zB) = mgABsinα = mgDsinα
WAB(RN) = RN . AB =RN . AB.cos 90 = 0 J
Ec(A) = 0 car vA = 0
Ec(B) = ½ mvB2
Et d'après (1) : mgDsinα + 0 = ½ mvB2 - 0 d'où vB = (2gDsinα)½
(la racine carré est ici donnée par l'exposant ½)
3) vB = (2gDsinα)½ = 5,6 m/s |
| ? Relire le résultat précédent et voir qu'est-ce qui caractérise l'objet : |
4) L'expression de vB ne dépend pas de la masse m : or, la balle et le skate se distingue par leur masse. Conclusion : puisque vB ne dépend pas de la masse m, la vitesse du skate sera la même que celle de la balle. On peut le vérifier en regardant la vidéo. |
| ? Compléter le schéma des forces puis repérer sur le schéma l'angle entre le vecteur force f et le vecteur déplacement AB. |
5) a) Si on trouve une valeur de la vitesse supérieure à la valeur réelle, cela signifie qu'il existe une autre force qui a freiné la balle : il s'agit des forces de frottement f occasionnés par le contact avec l'air et par le contact avec le skate.
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| ? Exprimer le travail des forces de frottements sur un trajet AB, avec A point de départ et B point d'arrivée. |
b) Le vecteur force f est constant : on peut donc appliquer la relation WAB(f) = f . AB = f x AB x cos180 = - f x AB = - f x D. |
? Appliquer le théorème de l'énergie cinétique (le citer) entre les points A et B.
Attention aux unités (AB en mètres, m en kg) et aux chiffres significatifs. |
Théorème de l'énergie cinétique : WAB(P) + WAB(RN) + WAB(f) = Ec(B) - Ec(A) (2)
avec WAB(RN) = 0 ; WAB(P) = mgDsinα = 0,87 J ; WAB(f) = - f x D = - f x 2,02 ;
Ec(A) = 0 car vA = 0
Ec(B) = ½ mvB2 = ½ x 0,056 x 4,32 = 0,52 J
Et d'après (2) : 0,87 + 0 - f x 2,02 = 0,52 - 0 d'où f = 0,17 N |
Autre exercice
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Autre exercice :
Attention : les vecteurs sont notés ici en gras.
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Une balle de tennis de masse m est lachée sur un plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale. La balle de tennis parcourt une distance totale D sur le plan incliné. On suppose que cette expérience est réalisée à la surface de la Lune.
1) Au bout de 0,4 s la vitesse de la balle est de 0,64 m/s. Calculer l'énergie cinétique de la balle à cette date.
2) Exprimer la vitesse au carré de la balle lorsqu'elle arrive au bout de la distance D.
3) Sachant que la vitesse de la balle au bout de la distance D vaut 1,55 m/s, calculer la valeur de l'intensité de la pesanteur gL de la Lune.
4) Si on souhaite reproduire cette expérience sur la planète Mars, de quel matériel aura-t-on besoin ? Quelle est l'intérêt de cette expérience ?
5) En réalité la vitesse de la balle au bout de la distance D vaut 1,54 m/s.
a) Comment interpréter cette différence ?
b) Calculer la valeur de la force responsable de cette différence.
Données : m = 56 g ; α = 52° ; D = 96 cm. |
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| CONSIGNES |
REDACTION |
| ? Définir le système : |
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| ? Définir le référentiel galiléen : |
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| ? Définir l'état initial et l'état final : |
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| ? Faire le bilan des forces : |
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| ? Faire le schéma des forces en G centre de gravité et ajouter un repère si nécessaire. Préciser également le point de départ (noté A) et le point d'arrivée (noté B) : |
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? Exprimer l'énergie cinétique puis la calculer :
Attention aux unités (V en m/s, m en kg) et aux chiffres significatifs. |
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? Appliquer le théorème de l'énergie cinétique (le citer) entre les points A et B.
Exprimer le travail des forces sur un trajet AB, avec A point de départ et B point d'arrivée. Dans le cas du travail du poids, on peut utiliser 2 relations au choix.
Repérer sur le schéma l'angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement AB.
Attention aux unités (AB en mètres, m en kg) et aux chiffres significatifs. |
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| ? Compléter le schéma des forces puis repérer sur le schéma l'angle entre le vecteur force f et le vecteur déplacement AB. |
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| ? Exprimer le travail des forces de frottements sur un trajet AB, avec A point de départ et B point d'arrivée. |
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? Appliquer le théorème de l'énergie cinétique (le citer) entre les points A et B.
Attention aux unités (AB en mètres, m en kg) et aux chiffres significatifs. |
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