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Noyaux
Enoncé type :
On considère les deux équations suivantes :
4 11H --> 42He + 2 ? (1)
et 23592U + 10n --> 8535Br + 1 x ? + 3 10n (2) 1) S'agit-il d'équations traduisant une réaction chimique ? Pourquoi ? De quel type de réaction s'agit-il plus précisément et où peuvent-elles se produire ?
2) A quelle équation peut-on attribuer le qualificatif de "réaction en chaîne" et pourquoi ?
3) a) Compléter l'équation (2). Justifier.
b) Calculer, en Mev, la variation d'énergie associée à l'équation (2). 4) a) Compléter l'équation (1). Justifier.
b) Calculer, en Mev, la variation d'énergie associée à l'équation (1).
c) Chaque seconde, le Soleil subit une variation de masse de 4 millions de tonnes dont 6,00.102 millions de tonnes d'hydrogène au travers de l'équation (1). En déduire l'énergie totale libérée par le Soleil à chaque seconde, puis la durée de vie qui lui reste en années.
5) a) Calculer, en Mev, l'énergie libérée par l'utilisation de 1,00 g d'uranium. b) Calculer, en Mev, l'énergie libérée par l'utilisation de 1,00 g d'hydrogène.
d) En déduire, à masse égale, laquelle des deux équations permet d'obtenir une réaction qui libérera le plus d'énergie et dans quelles proportions.
Données : 1 u = 1,66.10-27 kg ; c = 2,9979.108 m/s ; 1 ev = 1,6.10-19 J ; M(H) = 1,0079 g/mol ; M(U) = 235,0439 g/mol ; NA = 6,02.1023 ;
estimation de l'énergie pouvant être libérée par l'ensemble des réserves d'hydrogène du Soleil : 3,1.1056 MeV ;
| noyau |
23592U |
14857La |
8535Br |
10n |
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noyau |
11H |
42He |
| masse (u) |
235,044 |
147,932 |
84,916 |
1,009 |
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El (Mev) |
1,3 |
28,3 |
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| CONSIGNES |
CORRECTION |
| ? Voir cours. |
1) Il ne s'agit pas de réactions chimiques car les éléments ne sont pas conservés. L'équation (1) correspond à une réaction de fusion car on a plusieurs noyaux légers au départ (Z et A faibles) qui donnent un noyau plus lourd à l'arrivée. L'équation (2) correspond à une réaction de fission car un noyau plus lourd au départ (Z et A élevés) donne naissance à des noyaux plus légers à l'arrivée. Dans les deux cas, il s'agit de réactions nucléaires : la première (1) peut se produire dans les étoiles (ou sur Terre, au travers de la bombe H ou plus pacifiquement avec le projet ITER), et la seconde (2) dans une centrale nucléaire ou à Oklo (Gabon). |
| ? Voir cours. |
2) C'est l'équation (2) qui peut être qualifié de "réaction en chaîne" car chaque fission d'un noyau d'uranium va libérer 3 neutrons qui vont eux aussi pouvoir provoquer la fission de 3 autres noyaux d'uranium, qui vont libérer chacun 3 neutrons, etc... La fission d'un seul noyau d'uranium provoque ainsi une cascade d'évènements "en chaîne", c'est à dire une multitude de fissions d'autres noyaux. |
| ? Citer les lois de conservation utilisées. |
3) a) Si on applique la conservation du nombre de charges Z : 92 + 0 = 35 + Z + 0 d'où Z = 57. Si on applique la conservation du nombre de masse A : 235 + 1 = 85 + A + 3 d'où A = 148.
On en déduit : 23592U + 10n --> 8535Br + 14857La + 3 10n. |
? C'est le contenu des données qui va déterminer la relation à utiliser : ici, on nous donne les masses m donc on doit utiliser les énergies de masse EM.
? Pour obtenir ?E en Joules, il faut mettre les masses en kg. Pour obtenir des eV, il faut utiliser la définition de l'eV.
Attention aux chiffres significatifs. |
3) b) D'après la relation d'Einstein : ?E = ?m.c2 = EM(final) - EM(initial) = [m(Br) + m(La) + 3m(n) - m(U) - m(n)].c2 = [m(Br) + m(La) + 2m(n) - m(U)].c2
?E = [84,916 + 147,932 + 2 x 1,009 - 235,044] x 1,67.10-27 x (2,9979.108)2 = -2,67.10-11 J.
?E =-2,67.10-11/1,6.10-19 = -1,7.108 eV = -1,7.102 MeV.
NB : le résultat est négatif car le système nucléaire cède de l'énergie. |
| ? Seul le position e à un "A" = 0 et un "Z" = 1. |
4) a) Si on applique la conservation du nombre de charges Z alors : 4 x 1 = 2 + 2 x Z d'où Z = 1. Si on applique la conservation du nombre de masse A alors : 4 x 1 = 4 + 2 x A d'où A = 0.
On en déduit : 4 11H --> 42He + 2 01e. |
| ? C'est le contenu des données qui va déterminer la relation à utiliser : ici, on nous donne les énergies de liaison donc on doit les utiliser. |
4) b) D'après la relation d'Einstein : ?E = ?m.c2 = El(initial) - El(final) = 4El(H) -El(He). Le positon e n'étant pas un noyau, il ne possède pas d'énergie de liaison et n'intervient donc pas dans le calcul de ?E.
?E = 4 x 1,3 - 28,3 = -23,1 MeV < 0 car le système nucléaire cède de l'énergie. |
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? Bien décomposer le problème sachant qu'une seule réaction nucléaire concerne un nombre réduit de noyaux (ici 4) :
- calculer le nombre n en mol de noyaux à partir de la masse m ;
- calculer le nombre N de noyaux avec le nombre d'Avogadro ;
- calculer le nombre de réaction de fusions effectives (donc diviser N par 4) ;
- convertir le résultat pour 1 année pour pouvoir calculer une durée de vie en années.
Attention aux unités et aux chiffres significatifs. |
4) c) Une seule réaction de fusion (1) associant 4 noyaux d'hydrogène libère donc +23,1 Mev.
600 millions de tonnes d'hydrogène correspondent à m = 600 x 106 x 1000 x 1000 g = 6,00.1014 g.
Et cette masse correspond à n = m/M = 6,00.1014/1.0079 = 5,95.1014 mol de noyaux d'hydrogène.
Soit N = 5,95.1014 x 6,02.1023 = 3,58.1038 noyaux d'hydrogène qui réagissent à chaque seconde.
Soit encore N/4 = 3,58.1038/4 = 8,96.1037 réactions de fusion (1) qui vont libérer une énergie totale de 8,96.1037 x 23,1 Mev = 2,07.1039 Mev à chaque seconde.
Donc en 1 an le Soleil pourra libérer 2,07.1039 x 365 x 24 x 3600 Mev = 6,5.1046 MeV.
Or, la réserve totale d'énergie que le Soleil peut libérer étant estimée à 3,1.1056 MeV, le Soleil pourra encore fonctionner en utilisant la réaction de fusion (1) pendant 3,1.1056/6,5.1046 = 4,7.109 années ou 4,7 milliards d'années.
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| ? Méthode similaire à celle appliquée dans la question précédente. |
5) a) Dans 1,00 g d'uranium 235, on a n = m/M = 1,00/235,0439 = 4,25.10-3 mol de noyaux d'uranium.
Soit un nombre N = n x NA = 4,25.10-3 x 6,02.1023 = 2,56.1021 de noyaux d'uranium 235.
Et comme chaque noyau libère 1,7.102 MeV, la totalité des N noyaux libèrera 1,7.102 x 2,56.1021 = 4,3.1023 MeV.
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| Attention aux chiffres significatifs. |
5) b) Dans 1,00 g d'hydrogène, on a n = m/M = 1,00/1.0079 = 9,92.10-1 mol de noyaux d'hydrogène.
Soit un nombre N = n x NA = 9,92.10-1 x 6,02.1023 = 5,97.1023 de noyaux d'hydrogène.
Et comme chaque fuison utilise 4 noyaux d'hydrogène, on a 5,97.1023/4 = 1,49.1023 réactions de fusion possibles.
De plus, une raction de fusion libère 23,1 MeV, donc la totalité des fusions possibles libèrera 23,1 x 1,49.1023 = 3,44.1024 MeV.
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| ? Ne pas se fier aux apparences mais aux calculs ! |
5) c) C'est donc, à masse égale, la réaction de fusion (1) qui va libérer le plus d'énergie.
On peut calculer qu'elle va en libérer 3,44.1024/4,3.1023 = 8 fois plus environ. |
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