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Radioactivité
Questions d'élèves
"Dans certains de mes ED on doit trouver la quantité de matière d'un élément à partir de la masse or nous n'utilisons pas n=m/M mais n=m/M * Nombre d'Avogadro cependant je ne comprends pas pourquoi nous utilisons ce fameux nombre d'avogadro. Donc je voulais savoir si il était propre à la radioactivité."
Le nombre d'Avogadro N s'utilise aussi bien en Chimie qu'en Physique Nucléaire (radioactivité, fission, fusion) : en fait, on l'utilise dès qu'il est nécessaire de passer d'une quantité de matière n en mole à un nombre d'entités impliqués n' (nombre de molécules, atomes, ions, noyaux d'atome...) ou vice-versa. Le nombre d'Avogadro étant par définition le nombre d'entités présentes dans 1 mole de ces entités (N atomes = 6,02.1023 atomes = 1 mole d'atomes).
Par exemple :
- dans 3,0 moles d'atomes de carbone j'ai n x N = 3 x 6,02.1023 = 1,8.1024 atomes de carbone ;
- et dans 1,204.1024 atomes de carbone j'ai n'/N = 1,204.1024/6,02.1023 = 2,00 moles d'atomes de carbone.
En fait, la formule n = m/M me donne une quantité de matière n en mole mais si je veux connaitre le nombre n' de noyaux ou d'atomes impliqués il faut... multiplier ma quantité de matière n par le nombre d'Avogadro N.
Autres exemples :
- si dans une réaction nucléaire, j'ai une masse m = 3,0 mg de noyaux de carbone 14 alors il y aura n = m/M = 0,0030/14 = 2,1.10-4 mol de noyaux et pour connaître le nombre de noyaux exactement impliqués il me faudra multiplier n x N = m/M x N = 0,0030/14 x 6,02.1023 pour trouver 1,3.1020 noyaux de carbone 14 impliqués dans cette désintégration ;
- inversement, si dans une réaction nucléaire, j'ai trouvé que 2,6.1015 noyaux de carbone 14 sont impliqués alors ce nombre en mole sera de 2,6.1015/6,02.1023 = 4,3.10-9 mol et la masse correspondante sera égale à m = 4,3.10-9 x M = 4,3.10-9 x 14 = 6,0.10-8 g de carbone, avec M la masse molaire des noyaux concernés (ou atomes car les électrons ne feront aucune différence vu que leur masse est environ 2000 fois plus faible que celle d'un nucléon) ;
En résumé, je suis obligé de :
- convertir ma quantité de matière n qui est au départ en mol (et donc de la multiplier par le nombre d'Avogadro) pour trouver le nombre de noyaux impliqué (c'est le cas dans ta question d'origine) ;
- ou inversement, de convertir ma quantité de matière n' qui n'est pas au départ en mol (et donc de la diviser par le nombre d'Avogadro) pour pouvoir ensuite trouver une masse en gramme avec m = n x M puisque les masses molaires nous sont données dans la classification périodique en g/mol
Exercice type
Enoncé type :
Nous sommes en l'an 3685. Un archéologue vient de recevoir un échantillon de bois très bien conservé à dater. Cet échantillon provient d'un site actuellement en reconstruction en Isère, à Nivolas Vermelle. Après traitement de l'échantillon et comptage, les résultats arrivent au bout de quelques jours. 1) Le carbone 14 (Z = 6) se désintègre en azote 14 (Z = 7). De quelle transformation s'agit-il ? Donner l'équation de cette transformation ainsi que le nom de la particule émise et le type de transformation. 2) On peut mesurer qu'en l'an 3685, pour un bois vivant, le taux N°1 de désintégration de carbone 14 est de 13,25 désintégartions par g et par min ( Source) . D'autre part, on a relevé un taux N°2 moyen désintégration de carbone 14 de 10,75 désintégrations par g et par min sur l'échantillon de l'Isère. a) Que représente ce taux N°1 de désintégration ? Même question pour le taux N°2. b) Calculer l'âge de l'échantillon prélevée en Isère sachant que la demie-vie du carbone 14 est de 5568 ans. En déduire en quelle années ce bois est mort.
3) Après avoir découvert un second échantillon de bois (calciné) dans une strate inférieure, on constate que son taux de désintégration est 16 fois plus faible que le taux N°1. En déduire, sans utiliser la même justification qu'à la question précédente, la durée qui s'est écoulée depuis la mort de ce second échantillon de bois.
4) Calculer la valeur de la constante de temps ? pour le carbone 14. Au bout de quelle durée pourra-t-on considérer que 99% des noyaux se sont désintégrés ? Que peut-on conclure sur la méthode de datation au carbone 14 ?
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| CONSIGNES |
CORRECTION |
| ? Citer les lois de conservation utilisées. |
1) Il s'agit d'une transformation nucléaire (qui met donc en jeu les constituants du noyau de l'atome) appelée radioactivité.
L'équation de désintégration est : 146C --> 147N + 0-1e d'après les lois de conservations de Z (charge électrique) et A (nombre de masse).
La particule émise est un éléctron : la transformation nucléaire correspond donc à une radioactivité ?-.
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2) a) Le taux N°1 de désintégration correspond à l'activité initiale Ao d'un échantillon de bois vivant (ou qui vient juste de "mourir"). Le taux N°2 de désintégration correspond à l'activité A actuelle (en l'an 3685) de l'échantillon de l'Isère à dater. |
? Rédiger en donnant les définitions nécessaires.
? C'est l'unité de ? (ou celle de ?) qui détermine l'unité de t. Et en dernier recours c'est l'unité de t½ qui sera déterminante.
? Attention aux chiffres significatifs. |
2) b) A(t) = Ao.e-?t soit 12,5 = 13,6.e-?t (1) avec ? = 1/? probabilité de désintégration du carbone 14 (? est la constante de temps).
D'autre part, la demi-vie se note t½ et vaut t½ = ?.ln2 d'où ? = ln2/t½ = 1,245.10-4 an-1.
Enfin, d'après l'équation (1) on peut écrire : t = - (1/?). ln(A/Ao) = 1680 ans.
Ce bois est donc mort en l'an (3685 - 1680) = 2005. |
| ? Utiliser la définition de la demi-vie! |
3) Le rapport Ao/A = 16 = 24. Ce qui signifie que Ao a été divisé par deux, 4 fois au total. Autrement dit, il s'est écoulé une durée égale à 4 demi-vie : t = 4.t½ = 22272 années. Ce morceau de bois calciné est vieux de 22272 ans (soit 18587 an avant J.-C.). |
? La relation ? = t½/ln2 n'est à démontrer que si l'énoncé le demande.
? Utiliser la définition vue en cours pour A(t). |
4) ? = t½/ln2 = 1/? = 8033 ans. Si 99% des noyaux se sont désintégrés, c'est qu'il en reste 1% donc à ce moment là A(t)/Ao = 1/100 = 0,01 = e-t/? d'où ln(0,01) = -t/? et t = - ?ln(0,01) ? + 5?
Au bout d'environ 5? = 40165 ans, 99% des noyaux se sont donc désintégrés. On peut en conclure que la méthode de datation au carbone 14 ne peut pas s'appliquer au-delà de 40000 ans car il n'y aura plus alors assez de noyaux pour obtenir une mesure significative de l'activité A(t). |
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